Définition de la moyenne harmonique
La moyenne harmonique est une moyenne qui est calculé en divisant le nombre d’observations par l’inverse de chaque nombre dans la série. Ainsi, cette moyenne est l’inverse de la moyenne arithmétique des inverses.
La moyenne harmonique de 1,4 et 4 est donc :
La moyenne harmonique pondérée est utilisée en finance pour faire la moyenne de multiples comme le ratio cours / bénéfice, car elle attribue un poids égal à chaque point de données. En utilisant une moyenne arithmétique pondérée, ces ratios donneraient plus de poids aux points de données élevés que les points de données faibles, car les ratios prix / bénéfice ne sont pas normalisés par rapport au prix alors que les revenus sont égalisés.
La moyenne harmonique est la moyenne pondérée, où les poids sont tous égaux à 1. La moyenne harmonique pondérée de x 1 , x 2 , x 3 avec les poids correspondants w 1 , w 2 , w 3 est donnée comme suit:
Par exemple, prenons deux entreprises. L’une d’elle a une capitalisation boursière de 100 milliards de dollars et un bénéfice de 4 milliards de dollars (P / E de 25) et l’autre avec une capitalisation boursière de 1 milliard de dollars et un bénéfice de 4 millions de dollars (P / E de 250). Dans un indice composé des deux actions, avec 10% investis dans le premier et 90% investis dans le second, le ratio P / E de l’indice est:
En utilisant la moyenne arithmétique pondérée: P / E = 0.1×25 + 0.9x 250 = 227.5
En utilisant la moyenne harmonique pondérée: P / E = (0.1 + 0.9) / (0.1 / 25 + 0.9 / 250) 131,6
Comme on peut le constater, la moyenne arithmétique pondérée surestime considérablement le ratio cours / bénéfice moyen.
