Matrices de Volatilité : définir des ranges d’évolutions probables des marchés

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ℹ️ D’après Wikipédia :

"La volatilité est un indicateur primordial pour la fluidité du marché. En tendance, la volatilité peut être faible si les volumes sont constants. D’après la théorie financière, un investisseur n’admet d’acquérir un actif financier présentant une forte volatilité (donc un risque important) que si son rendement est élevé. C’est pourquoi les périodes de forte volatilité se traduisent souvent par des cours bas permettant à l’acheteur d’anticiper une rentabilité plus élevée. La réciproque est également vraie : dans toutes les périodes de bulle spéculative, la volatilité a augmenté fortement.

La méthode de calcul de cette approximation du risque est cependant contestée puisqu’elle prend pour hypothèse que l’évolution future sera inspirée par l’évolution passée. Cette quantification utilise en effet l’écart type (voir statistiques) des variations historiques de rentabilité. Autrement dit, autre simplification, elle se base sur la courbe plus ou moins gaussienne des hausses et baisses de prix passées de cet actif, sur une suite de périodes historiques. Par exemple, pour prendre des extrêmes, elle utilise l’écart-type des variations journalières sur un mois, ou des variations mensuelles sur dix ans, etc.

On se base donc souvent sur des méthodes indirectes. En effet, on peut montrer que dans le modèle de Black et Scholes, le prix d’une option européenne ne dépend que de la volatilité du sous-jacent, et non de son rendement moyen. On peut donc, en inversant la formule, retrouver une volatilité implicite de l’actif, qui est celle qui correspond aux anticipations du marché.

Par opposition, les calculs fondés sur l’analyse statistique du cours du sous-jacent sont appelés méthode de calibration historique. Le calcul de la volatilité d’un titre non associé à un produit dérivé se fait par interpolation (utilisation de matrices de volatilité à partir des écarts-types).

Toutefois, rien n’assure que ce paramètre doive rester constant dans le temps. Dans le cas où l’on prend en compte l’incertitude sur l’incertitude du rendement d’un actif, on parle de modèles à volatilité stochastique.

L’une des hypothèses du modèle de Black & Scholes est que les rendements de l’actif sous-jacent suivent une loi normale. Dans cette hypothèse, un bon estimateur de la volatilité serait l’écart-type des rendements de l’actif sous-jacent. La limite de ce modèle réside dans cette hypothèse qui diverge de la réalité surtout lorsque les actifs sont volatils. C’est pourquoi les opérateurs de marché ont développé et implémenté des modèles intégrant des volatilités non constantes ou/et uniformes: volatilité locale, volatilité stochastique… Sur les marchés on constate fréquemment que la volatilité implicite dépend aussi bien de la maturité (temps) que du prix d’exercice (strike), on parle alors de smile de volatilité."

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