Ecart type

Qu’est-ce que «l’ecart type»?

L’ecart type est une statistique qui mesure la dispersion d’un ensemble de données par rapport à sa moyenne et est calculée comme la racine carrée de la variance. Il est calculé en tant que racine carrée de la variance en déterminant la variation entre chaque point de données par rapport à la moyenne. Si les points de données sont plus éloignés de la moyenne, l’écart est plus important dans l’ensemble de données, ainsi, plus les données sont dispersées, plus l’écart-type est élevé.

En finance, l’ecart-type est une mesure statistique appliqué au taux de rendement annuel d’un investissement, il met en lumière la volatilité historique de cet investissement. Plus l’écart type d’un titre est élevé, plus l’écart entre chaque prix et la moyenne est grand, ce qui indique une fourchette de prix plus grande. Par exemple, une action volatil a un écart-type élevé, alors que celui d’un titre stable de premier ordre est généralement plus faible.

Dans le secteur des services financiers, l’ecart-type est l’une des principales mesures de risque fondamentales utilisées par les analystes, les gestionnaires de portefeuille, les conseillers en gestion de patrimoine et les planificateurs financiers. Les entreprises d’investissement  déclarent l’écart type de leurs fonds communs de placement et de leurs autres produits. Une grande dispersion montre à quel point le rendement du fonds s’écarte des rendements normaux attendus. Parce qu’elle est facile à comprendre, cette statistique est régulièrement communiquée aux clients finaux et aux investisseurs. 

Quelle est la différence entre l’ecart type et la moyenne?

Dans sa forme la plus simple, la moyenne est la moyenne de tous les points de données d’un ensemble. En investissant, par exemple, vous voudrez peut-être connaître le cours de clôture moyen des 20 derniers jours. Vous pouvez le trouver en additionnant les prix de clôture de chaque session et en les divisant par 20. Les marchés étant instables, les traders et les analystes utilisent des moyennes mobiles qui s’ajustent quotidiennement pour intégrer les données les plus récentes. Cela signifie que le calcul prend toujours en compte les mouvements des sessions les plus récentes et les sessions les plus anciennes décrochent à mesure qu’elles deviennent moins pertinentes. On peut calculer une moyenne mobile exponentielle  en pondérant chaque point de données, ce qui donne une plus grande importance aux données plus récentes.

L’ecart-type est calculé sur la moyenne. La distance de chaque point de données à la moyenne est mise au carré, sommée et moyennée pour trouver la variance. Autrement dit, la variance est obtenue en prenant la moyenne des points de données, en soustrayant la moyenne de chaque point de données individuellement, en mettant chacun de ces résultats au carré, puis en prenant une autre moyenne de ces carrés. L’écart type est la racine carrée de la variance.

Calculer un ecart type

La formule de l’ecart type utilise trois variables. La première variable doit être la valeur de chaque point dans l’ensemble de données, généralement répertoriée sous la forme x , avec un sous-numéro indiquant chaque variable supplémentaire ( x, x1, x2, x3 , etc.). La moyenne, ou moyenne, des points de données est appliquée à la valeur de la variable  M , et le nombre de points de données impliqués est attribué à la variable n .

Pour déterminer la valeur moyenne, vous devez additionner les valeurs des points de données, puis diviser ce total par le nombre de points de données inclus. Par exemple, si les points de données étaient 5, 7, 3 et 7, le total serait de 22. Vous diviseriez ensuite 22 par le nombre de points de données, dans le cas présent quatre, ce qui donne une moyenne de 5,5. Cela conduit aux déterminations suivantes: M = 5,5 et n = 4.

La variance est déterminée en soustrayant la valeur de la moyenne de chaque point de données, ce qui donne -0,5, 1,5, -2,5 et 1,5. Chacune de ces valeurs est ensuite mise au carré, ce qui donne 0,25, 2,25, 6,25 et 2,25. Les valeurs des carrés sont ensuite additionnées, ce qui donne un total de 11, qui est ensuite divisé par la valeur de n -1, qui est 3 dans ce cas, ce qui donne une variance d’environ 3,67.

La racine carrée de la variance est ensuite calculée, ce qui donne une mesure d’ecart-type d’environ 1,915.

ecart type vs variance

La variance permet de déterminer la taille de la dispersion des données par rapport à la valeur moyenne. Au fur et à mesure que la variance augmente, les valeurs des données varient davantage et il peut y avoir un écart plus important entre une valeur donnée et une autre. Si les valeurs de données sont toutes proches les unes des autres, la variance sera plus petite. Cela est toutefois plus difficile à comprendre que les écarts-types, car les variances représentent un résultat au carré qui peut ne pas être exprimé de manière significative sur le même graphique que l’ensemble des données d’origine.

Les ecarts types sont généralement plus faciles à visualiser et à appliquer. L’écart-type est exprimé dans la même unité de mesure que les données, ce qui n’est pas nécessairement le cas avec la variance. À l’aide de l’écart type, les statisticiens peuvent déterminer si les données présentent une courbe normale ou une autre relation mathématique. Si les données se comportent dans une courbe normale, 68% des points de données se situeront dans les limites d’un écart-type de la moyenne ou du point de données moyen. Des écarts plus importants entraînent un nombre de points de données supérieur à l’écart type. Des écarts moins importants se traduisent par davantage de données proches de la moyenne.

A quoi sert la déviance standard?

L’ecart type est un outil particulièrement utile pour les stratégies d’investissement et de négociation car il permet de mesurer la volatilité des marchés et des titres – et de prévoir les tendances de performance.

En ce qui concerne les investissements, par exemple, on peut s’attendre à ce que  les fonds indiciels dégagent  un écart type faible par rapport à leur indice de référence , leur objectif étant de reproduire l’indice. D’autre part, on peut s’attendre à ce que  les fonds de croissance agressive  affichent un écart type élevé par rapport aux indices boursiers relatifs, leurs gestionnaires de portefeuille faisant des paris ambitieux pour générer des rendements supérieurs à la moyenne.

Un ecart-type inférieur n’est pas nécessairement préférable. Tout dépend des investissements que l’on fait et de la volonté de prendre des risques. Lorsqu’ils traitent du montant des écarts dans leurs portefeuilles, les investisseurs doivent prendre en compte leur tolérance personnelle à la volatilité et leurs objectifs d’investissement globaux. Les investisseurs plus agressifs peuvent être à l’aise avec une stratégie d’investissement qui privilégie les véhicules présentant une volatilité supérieure à la moyenne, alors que les investisseurs plus conservateurs ne le peuvent pas.

Gilles Santacreu

Gilles Santacreu

Gilles Santacreu est un pur autodidacte, passionné de chiffres et de l'univers boursier, il développe lui-même ses propres stratégies de trading automatique.
Administrateur du site BoursiKoter.com, trader pour compte propre, auteur du livre "Gestion Stratégique de Portefeuille", et animateur de conférences au salon du trading, il est reconnu pour son sens pédagogique, et partage le fruit de ses recherches d'une manière simple, mais efficace...

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